Đề thật năm 2023 (mã 601)

$2,75 \times 0,99 + 2,75 : 100 = 2,75 \times 0,99 + 2,75 \times 0,01 = 2,75 \times (0,99 + 0,01) = 2,75 \times 1 = 2,75$.

Số bóng màu vàng chiếm $1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$ số bóng trong bể. Vậy có $360 \times \frac{2}{5} = 144$ (quả).

Đổi 1 m = 10 dm. Mực nước cao $6 \times \frac{2}{3} = 4$ (dm). Lượng nước trong bể: $10 \times 5 \times 4 = 200\,(dm^3)$.

Đọc biểu đồ: Mĩ thuật 15, Thanh nhạc 20, Guitar 30, Sáo 25, Múa 20, Organ 10. Tổng số học sinh: $15+20+30+25+20+10 = 120$. Tỉ số phần trăm của học sinh học Guitar: $30 : 120 = 0,25 = 25\%$.

Tổng 3 số: $15,3 \times 3 = 45,9$. Tổng số thứ nhất và số thứ hai: $12,1 \times 2 = 24,2$. Số thứ ba: $45,9 - 24,2 = 21,7$.

Giá đã trả bằng $100\% - 15\% = 85\%$ giá niêm yết. Giá niêm yết của bộ váy: $212\,500 : 85 \times 100 = 250\,000$ (đồng).

Số chia hết cho 45 thì chia hết cho cả 5 và 9. Chia hết cho 5 nên $b = 0$ hoặc $b = 5$. Thử $b = 5$: tổng các chữ số là $a + 1 + 0 + 2 + 4 + 5 = a + 12$ chia hết cho 9, suy ra $a = 6$ → được $610245$. (Nếu $b = 0$ thì $a = 2$, được $210240 < 610245$.) Vậy số cần tìm là $610245$.

Hai phần tư hình tròn tâm $D$ và tâm $C$ (bán kính 4 cm, nằm trong góc hình chữ nhật) có tổng diện tích $2 \times \frac{1}{4} \times 3,14 \times 4 \times 4 = 25,12\,(cm^2)$. Tổng này phủ hình chữ nhật, trong đó phần $(2)$ được phủ 2 lần còn phần $(1)$ không được phủ: $S_{ABCD} = 25,12 - S_2 + S_1$. Vì $S_1 = S_2$ nên $S_{ABCD} = 25,12\,(cm^2)$. Vậy $CD = 25,12 : 4 = 6,28$ (cm).

Đổi: 6 phút $= \frac{1}{10}$ giờ. Vận tốc của An: $1,2 : \frac{1}{10} = 12$ (km/giờ).

Đổi: 12 phút $= \frac{1}{5}$ giờ. Trên cùng một quãng đường, thời gian và vận tốc tỉ lệ nghịch với nhau nên $t_{An} : t_{Bình} = v_{Bình} : v_{An} = \frac{5}{4}$. Vận tốc của Bình: $12 \times \frac{5}{4} = 15$ (km/giờ). Tổng vận tốc hai bạn: $12 + 15 = 27$ (km/giờ). Quãng đường từ trường đến sân vận động: $27 \times \frac{1}{5} = 5,4$ (km).

$S_{ABD} = \frac{1}{2} S_{ABCD} = 144 : 2 = 72\,(cm^2)$. Hai tam giác $ABD$ và $AED$ có $AB = AE \times 3$ và cùng đường cao hạ từ $D$ xuống $AB$, nên $S_{AED} = S_{ABD} : 3 = 72 : 3 = 24\,(cm^2)$.

$S_{DEB} = \frac{2}{3} S_{DAB} = \frac{2}{3} S_{CDB}$: hai tam giác $DEB$ và $CDB$ chung đáy $BD$ nên chiều cao hạ từ $E$ xuống $BD$ bằng $\frac{2}{3}$ chiều cao hạ từ $C$ xuống $BD$. Tam giác $EDG$ và $CDG$ chung đáy $DG$ nên $S_{EDG} = \frac{2}{3} S_{CDG}$, suy ra $S_{EDG} = \frac{2}{5} S_{ECD}$. Mà $S_{EDC} = S_{ABCD} : 2 = 72\,(cm^2)$ nên $S_{EDG} = \frac{2}{5} \times 72 = 28,8\,(cm^2)$. Vậy $S_{AEGD} = S_{AED} + S_{EDG} = 24 + 28,8 = 52,8\,(cm^2)$.