Đề thật năm 2024 (mã 601)

$17,2 \times 95 + 17,2 \times 5 = 17,2 \times (95 + 5) = 17,2 \times 100 = 1720$.

Tỉ số phần trăm: $8 : 1000 = 0,008 = 0,8\%$.

$\frac{1}{2}$ số thí sinh nam bằng số thí sinh nữ nên số nam gấp 2 lần số nữ. Tổng số phần bằng nhau: $2 + 1 = 3$ (phần). Số thí sinh nam: $24 : 3 \times 2 = 16$ (thí sinh).

Bóng màu đỏ chiếm: $100\% - 40\% - 15\% - 25\% = 20\%$. Số bóng màu đỏ: $2000 \times 20 : 100 = 400$ (quả).

Chiều cao của bể: $2 : 2 = 1$ (m). Thể tích lòng bể: $2 \times 1 \times 1 = 2\,(m^3) = 2000$ lít. Cần bơm thêm: $2000 - 1100 = 900$ (lít).

Hình trái tim gồm hình vuông cạnh 20 cm và 2 nửa hình tròn bán kính $20 : 2 = 10$ (cm) — ghép lại là 1 hình tròn bán kính 10 cm. Diện tích hình vuông: $20 \times 20 = 400\,(cm^2)$. Diện tích hình tròn: $10 \times 10 \times 3,14 = 314\,(cm^2)$. Diện tích hình trái tim: $400 + 314 = 714\,(cm^2)$.

Tuổi của em hiện nay: $(20 - 4) : 2 = 8$ (tuổi).

Một người làm xong công việc trong: $20 \times 15 = 300$ (ngày). 10 người hoàn thành công việc trong: $300 : 10 = 30$ (ngày).

Thời gian từ lúc xuất phát đến lúc về tới trường: 10 giờ 24 phút − 6 giờ 30 phút = 3 giờ 54 phút. Tổng thời gian đi và về: 3 giờ 54 phút − 3 giờ = 54 phút $= 0,9$ giờ. Tỉ số vận tốc đi : về là $50 : 40 = \frac{5}{4}$ nên tỉ số thời gian đi : về là $\frac{4}{5}$. Thời gian đi: $0,9 : (4+5) \times 4 = 0,4$ (giờ). Quãng đường: $50 \times 0,4 = 20$ (km).

Mỗi hình vuông nhỏ có diện tích $16\,cm^2$ nên cạnh là 4 cm. Tính theo lưới (mỗi ô cạnh 1 đơn vị): phần tô đậm là tứ giác có các đỉnh (1;0), (1;1), (0;1) và đỉnh nhọn (4;4). Tách thành tam giác lớn (1;0)–(0;1)–(4;4) diện tích $3,5$ ô trừ tam giác nhỏ (1;0)–(1;1)–(0;1) diện tích $0,5$ ô → được $3$ ô vuông. Diện tích phần tô đậm: $3 \times 16 = 48\,(cm^2)$.

Tổng số học sinh của câu lạc bộ: $30 : 60 \times 100 = 50$ (học sinh). Số học sinh nam: $50 - 30 = 20$ (học sinh).

Hiệu số học sinh nữ và nam ban đầu: $30 - 20 = 10$ (học sinh). Số chuyển đến như nhau nên hiệu không đổi. Đổi $140\% = \frac{7}{5}$: số nữ bằng $\frac{7}{5}$ số nam. Số học sinh nữ lúc sau: $10 : (7-5) \times 7 = 35$ (học sinh). Số học sinh nữ đã chuyển đến: $35 - 30 = 5$ (học sinh).

$AB$ song song với $CD$ nên hai tam giác $ABC$ và $ADC$ có chiều cao bằng nhau. Vì $DC = 2 \times AB$ nên $S_{ADC} = 2 \times S_{ABC} = 2 \times 60 = 120\,(cm^2)$. Vậy $S_{ABCD} = S_{ABC} + S_{ADC} = 60 + 120 = 180\,(cm^2)$.

Nối $N$ với $C$. $S_{DAM} = S_{DCM} = \frac{1}{2} S_{ADC} = 60\,(cm^2)$ (vì $AM = CM$, chung chiều cao từ $D$). Vì $DN = \frac{1}{3} DM$ nên $S_{DAN} = \frac{1}{3} \times 60 = 20\,(cm^2)$, suy ra $S_{NAM} = 40\,(cm^2)$. Vì $AM = CM$ nên $S_{NCM} = S_{NAM} = 40\,(cm^2)$ → $S_{ANC} = 80\,(cm^2)$; đồng thời $S_{DCN} = S_{DAN} = 20\,(cm^2)$. Tỉ số $\frac{S_{DAN}}{S_{ANC}} = \frac{20}{80} = \frac{1}{4}$: hai tam giác chung đáy $AN$ nên chiều cao từ $D$ xuống $AN$ bằng $\frac{1}{4}$ chiều cao từ $C$ xuống $AN$. Hai tam giác $DNP$ và $CNP$ chung đáy $NP$ nên $S_{DNP} = \frac{1}{4} S_{CNP}$. Mà $S_{DNP} + S_{CNP} = S_{DCN} = 20\,(cm^2)$ nên $S_{DNP} = \frac{1}{5} \times 20 = 4\,(cm^2)$.