Tam giác – tỉ số diện tích
Toán nâng cao lớp 5 · Bài 41
🔺

Toán nâng cao: tỉ số diện tích tam giác

Câu tự luận hình của đề học sinh giỏi lớp 5: kéo dài cạnh, hai lần tỉ số (tam giác AMN), và kéo dài hai cạnh cắt nhau — tìm diện tích rồi so độ dài đoạn thẳng.

🎮 19 màn · ~6 phút🏅 10 câu thử thách📖 Cách làm + đáp án miễn phí ↓
CHƠI NGAY BÀI NÀYMiễn phí 1 bài mỗi ngày (ngày đầu 3 bài), không cần đăng ký
Hỏi nhanh – đáp nhanh

Tam giác – tỉ số diện tích — những câu hay hỏi nhất

Làm sao so sánh diện tích hai tam giác mà không cần tính?

Tìm hai tam giác chung chiều cao (chung đỉnh, hai đáy nằm trên một đường thẳng): đáy gấp mấy lần thì diện tích gấp bấy nhiêu lần. Chung đáy thì so chiều cao.

Trong bài này

Kiến thức trọng tâm

Kéo dài cạnh BC thêm đoạn CD = 1/2 BC. Phần mọc thêm là tam giác ACD (tô đậm).
Đáy CD nằm trên đường kéo dài của BC, nên ACD và ABC vẫn chung chiều cao hạ từ A.
M trên AB, AM = 1/3 AB; N trên AC, AN = 1/2 AC. Diện tích ABC là 45,6 cm². Tính diện tích tam giác AMN.
AMN và ABC không chung đáy, không chung chiều cao — kẻ thêm BN làm cầu nối.
Đề HSG: E trên BC, BE = 3 × EC; F trên AC, AF = 2 × FC. EF kéo dài cắt BA kéo dài tại D.
Diện tích ABC là 13,2 cm². Tìm diện tích CDF, rồi so DF với FE — mỗi bước một cặp tam giác chung chiều cao.
BDF = BDE bớt BFE; CDF = CDE bớt CFE. Cả hai cặp đều gấp 3 lần nên diện tích BDF gấp 3 lần CDF.
Nhạt là BDF, đậm là CDF. Coi CDF là 1 phần thì BDF là 3 phần.

Bài học gồm 14 câu hỏi tương tác — trả lời đúng để vượt màn, sai thì câu hỏi quay lại đến khi thành thạo.

Trình bày chuẩn vở

Bài giải mẫu tam giác – tỉ số diện tích lớp 5

Bài 1. Tam giác ABC có diện tích 26,4 cm². E trên BC với BE = 3 × EC, F trên AC với AF = 2 × FC. EF kéo dài cắt BA kéo dài tại D. Tính diện tích tam giác CDF.
Bài giải
Tam giác BDE và CDE chung chiều cao hạ từ D, BE = 3 × EC nên diện tích BDE gấp 3 lần CDE. Tương tự, diện tích BFE gấp 3 lần CFE (chung chiều cao hạ từ F).
Bớt đi: diện tích BDF = BDE − BFE, diện tích CDF = CDE − CFE, nên diện tích BDF gấp 3 lần diện tích CDF.
Tam giác ADF và CDF chung chiều cao hạ từ D, AF = 2 × FC nên diện tích ADF gấp 2 lần diện tích CDF.
Coi diện tích CDF là 1 phần thì BDF là 3 phần, ADF là 2 phần, nên ABF = 3 − 2 = 1 (phần): diện tích ABF bằng diện tích CDF.
Tam giác ABF và ABC chung chiều cao hạ từ B, AF = $\frac{2}{3}$ AC. Diện tích tam giác ABF là:
26,4 : 3 × 2 = 17,6 (cm²)
Đáp số: Diện tích tam giác CDF là 17,6 cm²

Trình bày đúng thứ tự: câu lời giải → phép tính kèm đơn vị trong ngoặc → Đáp số. Bé làm theo khuôn này là cô giáo nào cũng chấm được điểm trọn vẹn.

Sau khi vượt màn

Thử thách 10 câu

1
Tam giác ABC có diện tích 36,8 cm². Kéo dài BC thêm đoạn CD = $\frac{1}{4}$ BC. Diện tích tam giác ABD là bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?
ABCD
💡 Xem đáp án & lời giải
Đáp án: 46
ACD chung chiều cao với ABC, CD = $\frac{1}{4}$ BC → ACD = 36,8 : 4 = 9,2 cm² → ABD = 36,8 + 9,2 = 46 cm².
2
Tam giác ABC có diện tích 45,5 cm². M trên BC với BM = $\frac{2}{5}$ BC, D là trung điểm AC. Tính diện tích tam giác CDM (tô đậm).
ABMCD
💡 Xem đáp án & lời giải
Đáp án: 13,65
MC = $\frac{3}{5}$ BC → ACM = 45,5 : 5 × 3 = 27,3 cm²; D trung điểm AC → CDM = 27,3 : 2 = 13,65 cm².
3
Tam giác ABC có diện tích 64 cm². M trên AB với AM = $\frac{2}{5}$ AB, N trên AC với AN = $\frac{3}{4}$ AC. Diện tích tam giác AMN là bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?
ABCMN
💡 Xem đáp án & lời giải
Đáp án: 19,2
Kẻ BN: ABN = 64 : 4 × 3 = 48 cm² → AMN = 48 : 5 × 2 = 19,2 cm².
Còn 7 câu nữa được chấm điểm tự động, sai thì câu hỏi quay lại đến khi con thành thạo — nằm trong bài học tương tác.
🔺

Đọc rồi — giờ cho bé LÀM thử nhé?

~6 phút · Ăn sao · Nhận XP · Chơi thử miễn phí 1 bài mỗi ngày (ngày đầu 3 bài), không cần đăng ký

CHƠI NGAY BÀI NÀY